题目告诉我们两个向量,然后问z为何值时,a向量与b向量之间的夹角最小。今天小编就来跟大家介绍一下这类题目的求法,希望对大家有所帮助。
(01)首先a向量与b向量之间夹角的余弦值可以计算出来,如下图所示。
(02)然后假设f(z)=(1-2z)/(3√(2+z²))。
(03)对f(z)求一阶导,如下图所示。
(04)然后化简,得到如下图所示的答案。
(05)接着令f(z)=0,可以得到z=-4。
(06)因为a向量与b向量之间的夹角属于0到π/2,cosθ在此区间为单调递减函数,所以f(z)取最大值时,a向量与b向量之间的夹角达到最小值。
(07)经验证z=4时,f(z)达到最大值,此时a向量与b向量之间的夹角达到最小值,且cosθ=.√2/2,所以a向量与b向量之间夹角的最小值为π/4。