三角函数是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
（01）勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a^2+b^2=c^2
（02）如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
（03）任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
（04）任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
（05）0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
（06）正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。
（07）正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。
（08）初中三角函数两角和与差的三角函数：cos(αβ)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβsinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(αβ)=(tanαtanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1tanα·tanβ)
（09）初中三角函数倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
（10）初中三角函数三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα
（11）初中三角函数半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1cosα)tan(α/2)=sinα/(1cosα)=(1-cosα)/sinα
（12）初中三角函数万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
（13）初中三角函数积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]
（14）初中三角函数和差化积公式：sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
